Уже долгое время в лучших матшколах Москвы (57-ая школа, 2-ая школа, школа 1543) и на факультете математики Высшей Школы Экономики применяется система обучения математике, которую мы хотим сделать доступной онлайн. Впервые она была разработана Н.Н.Константиновым (история системы). Суть данной системы обучения составляют два следующих фактора:
Главное - это решение задач. Всю теоретическую составляющую учащийся строит сам, решая задачи. Задания составлены так, чтобы предоставить "лестницу" из задач, в процессе решения которых учащийся осваивает материал от простого к сложному.
Вот пример того, как выглядит материал на нашем сайте:
Теория X.
Определение 1. X называется Y если ... .
Задача 1. Покажите, что из определения следует свойство 1.
Задача 2. Покажите, что из определения следует свойство 2.
Определение 2.
Задача 3. Покажите, что из определений 1 и 2 следует свойство 3.
Задача 4. Чему равно x, если XX имеет свойство Y, а z=5.789?
Задача 5. Сколько различных Y существует для данного X?
Задача 6. Возможно ли что ... ?
Отработанная методика доказала следующее: учащийся досконально понимает материал по математике тогда, когда он прорешал и записал (примеры решений) достаточное кол-во задач на доказательство. При этом не встает вопрос запоминания материала, поскольку учащийся может сам в любой момент вывести любую формулу или доказательство.
Процесс обучения может проходить в удобном для каждого темпе, независимо от других обучающихся, и без затрат на репетиторов. Ощутимая часть процесса проходит в течение обсуждения решений между проверяющим и студентом. Проверяющий - это чаще всего просто тот, кто некоторое время назад уже решил все задачи по этой теме.
Важнейший элемент любого обучения - преемственность. Вы сначала обучаетесь у сверстников, старших и учителей, а потом становитесь таким же учителем по предметам, которые освоили. Это происходит везде в математическом сообществе - в школах, в университетах, в науке. Мы воссоздаем эту практику в интернете.
Самообучение является важной частью нашего подхода. Однако, хотя для многих не остается другого выбора, нет ничего хуже обучения в изоляции. Лучше всего учиться в окружении сверстников и более продвинутых адептов, готовых давать советы и отвечать на вопросы. Возникающая атмосфера легкого соревнования и стремление превзойти своего учителя являются мощными стимулами.
Для этого мы создаем вспомогательный механизм. К каждой задаче в системе прикреплена дискуссия.
Мы преследуем две главные цели при построении сообщества:
Этого можно достичь при помощи комбинации следующих механизмов:
Во-первых, автоматическая проверка везде, где это возможно. Этот механизм покрывает ни более ни менее чем все задачи, в которых верный численный ответ дает достаточную уверенность в правильности решения.
Во-вторых, члены сообщества проверяют решения (преемственность). Это необходимо для задач "на доказательство", где играет роль формальная цепочка логических заключений. Баланс достигается, когда каждый участник в конечном итоге проверяет эквивалент такого же количества решений, какое сдает. Иначе говоря, когда выпускники системы "возвращают долг" тем, что проверяют задачи нынешних студентов.
Наконец, важную роль играет накопление базы данных решений и комментариев. Если под рукой десятки проверенных решений, проверка очередного занимает гораздо меньшее время. Кроме того, во многих случаях студент может проверить свое решение, просто сравнив его с правильным.
Конечно, изучение математики — непростая работа, которая, как любое самосовершенствование, состоит из преодоления барьеров увеличивающейся сложности. Но пусть мы и не можем решать за вас задачи, мы обещаем сделать процесс как можно более простым и увлекательным, ликвидируя возникающие трудности. Tакие как отсутствие собственного контроля над процессом, структурированной программы, обратной связи и возможности быстро получить ответы на вопросы.
Правила.
Несколько слов о контенте. Сейчас — это курс математического анализа 57ой школы (именно по этим задачам в свое время обучались авторы проекта), и несколько курсов университетского уровня. Мы не собираемся ограничиваться этим. Пока это пробный материал, на котором мы проводим beta-тест. Каркас, вокруг которого все будет строится, - это бакалаврская программа по математике, соответствующая уровню таких вузов как МГУ, ВШЭ, МФТИ.