Задача 13.

Пусть $(x_0,y_0)$ — решение уравнения \begin{equation*} ax+by=d. \end{equation*} Пусть $a_0$ и $b_0$ — такие числа, что $НОД(a,b)a_0=a$, $НОД(a,b)b_0=b$. Покажите, что каждое решение уравнения $ax+by=d$ имеет вид \begin{equation*} x=x_0+b_0t,  y=y_0-a_0t, \end{equation*} где $t\in\mathbb Z$.