Задача 1.

Для генерации неоднородности плотности с современным размером $\lambda_0$ требуется, чтобы во время генерации $t$ (в ранней Вселенной) выполнялось \[ \lambda (t) < H^{-1}(t) \] где $\lambda (t) = \lambda_0 a(t)/a_0$ -- размер во время генерации, $H(t)$ -- параметр Хаббла в это время. Рассмотрим Вселенную, расширяющуюся сначала по степенному закону, $a(t) \propto t^\alpha$. При каких значениях $\alpha$ на этой стадии возможна генерация возмущений со сколь угодно большими современными размерами? Подходит ли для этого изначально экспоненциальное расширение $a \propto \mbox{exp} (Ht)$, $H=$ const?