Гомоморфизм $f$ группы $G$ в группу преобразований множества $A$ (т. е. биективных отображений множества $A$ в себя) называется действием группы $G$ на этом множестве. (Таким образом $f$ ставит в соответствие каждому элементу $g$ группы $G$ некоторую биекцию множества $A$ в себя.) Если понятно, о каком действии идёт речь, элемент $f(g)(a)$ обозначается $ga$.