Отображение $f\colon G\to H$ группы $(G, *)$ в группу $(H, \circ)$ называется гомоморфизмом, если для любых $a, b\in G$ выполнено равенство $f(a * b) = f(a) \circ f(b)$. Биективный гомоморфизм называется изоморфизмом. Изоморфизм на себя называется автоморфизмом . Множество всех автоморфизмов группы $G$ обозначается $Aut(G)$. Группы $G$ и $H$ называются изоморфными , если между ними существует изоморфизм. Обозначение: $G≅H$. Неформально говоря, изоморфными называются группы, отличающиеся «переобозначением элементов».