Множество $f(G)$ называется образом гомоморфизма $f\colon G\to H$. Обозначение: $\operatorname{Im} f$. Множество $f^{−1}(e_H)$ называется ядром гомоморфизма $f:G→H$. Обозначение: $\operatorname{Ker} f$.