Докажите, что если $a+\smash{\frac{1}{a}}$ целое, то $a^k+\smash{\frac{1}{a^k}}$ целое при любом $k$.
Чтобы послать решение задачи на проверку, или задать вопрос по условию, войдите на сайт под своим аккаунтом.