Задача 1. Сколько существует "слов": а) из двух; б) из трех букв русского языка? Отправить решение

Задача 2. Сколько существует различных ожерелий: а) из трех разноцветных; б) из двух красных и двух синих; в) из трех красных и двух синих бусинок? Отправить решение

Задача 3. Сколькими способами можно выбрать из десяти человек двух дежурных и одного старшего дежурного? Отправить решение

Задача 4. Сколькими способами можно выбрать: а) из пяти; б) из семи; в) из десяти человек трех дежурных? Отправить решение

Задача 5. Сколькими способами можно рассадить пять человек в автобусе, если в автобусе: а) 4; б) 5; в) 6; г) 7 свободных мест? Отправить решение

Задача 6. Семь математиков решили вместе покататься а) на аттракционе "поезд", состоящем из семи одноместных вагончиков; б) на карусели, у которой ровно семь мест; в) на "поезде" из десяти вагончиков; г) на карусели, у которой ровно десять мест. Сколькими способами они смогут это сделать? Отправить решение

Задача 7. Сколькими способами можно пройти из левого нижнего угла квадрата: а) $2\times 2$; б) $3\times 3$; в*) $5\times 5$, двигаясь только вверх или вправо по сторонам клеток? Отправить решение

Задача 8. Сколькими способами можно представить числа $5$, $10$, $20$ в виде суммы: а) двух; б) трех натуральных чисел? Отправить решение

Задача 9. Сколькими способами можно расставить скобки в выражении $a+b-c\cdot d$? Отправить решение

Задача 10. а) Докажите, что подмножеств в множестве {a, b, c, d, e} столько же, сколько отображений этого множества в множество {0, 1}. б) Докажите, что это число равно числу последовательностей нулей и единиц длины пять. Отправить решение

Задача 11. Сколько существует различных наборов бусинок, из которых можно составить ровно два различных ожерелья? Отправить решение

Задача 12. В городе Энск номера автобусных билетов четырехзначные. Жители этого города считают, что билеты, у которых сумма первых двух цифр равна сумме последних двух цифр, счастливые. Сколько счастливых билетов в Энске? Отправить решение

Задача 13. Сколькими способами можно раскрасить колесо обозрения: а) с $7$ кабинками в $3$ цвета; б) с $10$ кабинками в $2$ цвета? При раскраске не обязательно использовать все цвета. Отправить решение

Задача 14. Кто-то режет правильный: а) шестиугольник; б) семиугольник; в) восьмиугольник на треугольники, проводя разрезы по непересекающимся диагоналям. Сколько разных наборов треугольников может получиться? Отправить решение

Задача 15. Сколько существует различных игральных кубиков (на гранях кубика расставлены числа от 1 до 6)? Отправить решение