Задача 1. Будем считать, что $\mu \sim \pi v^2$. Выразить массу струны на единицу длины в кг/см при $v = 10^{16} \; \mbox{ГэВ}$. Сравнить массу Земли с массой такой струны, опоясывающей Землю по экватору. Отправить решение
Задача 2. Рассмотрим разложение метрики $$ h_{\alpha\beta} = h_0^{(\rho)} \delta_{\alpha\beta} + h_2^{(\rho)} \left(n_{\alpha} n_{\beta} - \frac12 \delta_{\alpha\beta}\right). $$ Показать, что вдали от струны компонента $h_2^{(\rho)}$ убывает как $\frac{1}{\rho^2}$. Отправить решение
Задача 3. Найти точное решение уравнений Эйнштейна с источником $$ T_{00} = - T_{zz} = \mu \delta^2(x) $$ $$ T_{\alpha\beta} = 0. $$ Убедиться, что эта метрика - плоская, а дефицит угла не содержит поправок по параметру $G{\mu}$. Отправить решение