Задача 3.

Возможность отличия плотности энергии релятивистского вещества от стандартной (последняя получается при $\mu_L = 0$) параметризуют, вводя понятие эффективного числа типов нейтрино, то есть записывая для отклонения от стандартного равновесного значения $$ \Delta \rho_{rad} = (N_{\nu,\; eff} - 3) \cdot \frac78 \cdot 2 \cdot \frac{\pi^2}{30} \cdot T_{\nu}^4, $$ где последний множитель - вклад в плотность энергии одного типа нейтрино. Используя результат предыдущей задачи, найти ограничение на $\mu_L$ из наблюдательного ограничения (Planck 2015) $$ 2,9 < N_{\nu,\; eff} < 3,4. $$