Задача 2.

Пусть основным каналом аннигиляции частиц темной материи служит $$ X\,\bar{X} \rightarrow e^+\, e^-. $$ Пусть сечение аннигиляции $\left\langle \sigma\, v\right\rangle = 10^{-36}\mbox{см}^2$, как это требуется для WIMP. Будем считать, что позитроны не вылетают из Галактики (поскольку запутываются в магнитных полях) - это, на самом деле, верное предположение, по крайней мере для $E_{e^+}\lesssim$ ТэВ, а на самом деле при еще больших энергиях. Считая для оценки, что плотность темной материи в центральной области Галактики размером $r_{core} \sim 1$ кпк постоянна (не зависит от расстрояния до центра), а затем убывает так же, как в гало (где кривая вращения - плоская, т.е. скорость обращения не зависит от $r$), оценить поток позитронов на детектор AMS. Указания: 1) Позитроны - релятивистские. 2) Солнце находится на расстоянии $8$ кпк от центра Галактики. 3) Возраст Галактики - порядка $10$ млрд. лет. 4) Считать для простоты, что позитроны, рожденные на расстоянии меньше $r_0 = 10$ кпк от центра Галактики, равномерно распределены в сфере размера $r_0 = 10$, а позитроны, рожденные на расстоянии $r$, большем $r_0$, равномерно распределены в сфере радиуса $r$. 5) Плотность темной материи вблизи Солнца равна $\rho_D^{\mbox{лок}}\approx 0,3\, \mbox{Гэв}\cdot\mbox{см}^{-3}$.