Пространство однородно, если для любой точки $O$ с координатами $x^i_O=(0,0,0)$ в данной системе координат и любой другой точки $O'$ существует система координат $x'$, в которой $x'_{O'}=(0,0,0)$, такая что $\text{dl}^2 = g_{\text{ij}}(x)\text{dx}^i\text{dx}^j=g_{\text{ij}}(x')\text{dx}'^i\text{dx}'^j$, причем $g_{ij}(x')$ — та же функция, что и $g_{ij}(x)$, но для переменных $x'$.