Задача 3.

Укажите, какие из следующих отношений являются рефлексивными, симметричными, транзитивными, отношениями эквивалентности. (в кавычках указано условие, при котором $a \sim b$) 1) $a \sim b$ для всех $a,b \in M$, на множестве $M$; 2) $\varnothing$ на множестве $M$; 3) "$a\mid b$" на множестве натуральных чисел; 4) "$a$ и $b$ можно соединить путём" на множестве вершин графа; 5) "$A \subset B$" на множестве всех подмножеств данного множества; 6) "$a$ и $b$ имеют один и тот же остаток при делении на 2" на множестве натуральных чисел; 7) "$a$ и $b$ имеют одну и ту же последнюю цифру" на множестве натуральных чисел; 8) "$a$ и $b$ учатся в одном классе" на множестве всех учеников одной школы; 9) "$a$ и $b$ родились в одном месяце" на множестве всех людей на земле; 10) "между $a$ и $b$ существует биекция" на множестве всех подмножеств множества натуральных чисел; 11) "$a>b$" на множестве натуральных чисел; 12) фиксируем $X \subset M$. Отношение зададим правилом "$a \sim b$, если и только если $a,b \in X$", на множестве $M$; 13) "$a$ и $b$ являются гражданами одного государства" на множестве людей на Земле; 14) "три стороны одного треугольника равны трём сторонам второго треугольника" на множестве всех треугольников на плоскости; 15) придуманное Вами отношение на множестве натуральных чисел; 16) придуманное Вами отношение на множестве всех людей на земле.