Задача 12.

Докажите, что для любых $a,b\in S_n$ и любых целых $k$ и $l$ выполняется следующее: 1) $a^0=e\,; $ $ a^1=a\,; $ $a^{k+l}={a^k}{a^l}\,; $ $a^{kl}=(a^k)^l;$ 2) Если $ab=ba$, то $(ab)^k={a^k}{b^k}$.