Задача 10.

* (замена переменных) Пусть даны подстановки $a, c∈S_n$, и пусть $b=c^{−1}ac$. а) Докажите, что если подстановка $a$ задана таблицей $a={\left( \begin{smallmatrix}i_1 \ldots i_n \\ j_1 \ldots j_n\end{smallmatrix}\right)}$, то $b={\left( \begin{smallmatrix} c(i_1) \ldots c(i_n) \\ c(j_1) \ldots c(j_n) \end{smallmatrix}\right)}$ б) Докажите, что если подстановка $a$ задана в виде произведения независимых циклов $a = (i_1 \ldots i_k) (j_1 \ldots j_l) \ldots$, то $b=(c(i_1) \ldots c(i_k))(c(j_1)\ldots c(j_l)) \ldots $.