Пусть $i_1$, $i_2$, ..., $i_k$ — различные элементы множества $\{1, 2, ..., n\}$. Подстановка $a$, такая что для любого $j\in \{1, 2, ..., k - 1\}$ $a(i_j)=i_{j+1}$, $a(i_k)=i_1$ и $a(s)=s$ при $s\notin \{i_1, i_2, ..., i_k\}$, называется циклом длины $k$. Обозначение: $(i_1, i_2, ..., i_k)$. Множество $\{i_1, ..., i_k\}$ называется носителем цикла, а число $k$ — длиной цикла.