Подстановкой из $n$ элементов называется биективное отображение из множества $\{1,2,...,n\}$ в себя. Запись вида $\left( \begin{smallmatrix} i_1&i_2&...&i_n \\ j_1&j_2&...&j_n \end{smallmatrix} \right)$, где $i_1,\,i_2,... ,\,i_n$ — различные элементы множества $\{1,2,... ,n\}$ и $j_1,\,j_2,... ,\,j_n$ — различные элементы множества $\{1,2,... ,n\}$, обозначает подстановку $a$, для которой $a(i_k)=j_k$ при всех $k\in \{1,2,... ,n\}$. Множество подстановок из $n$ элементов обозначается $S_n$. Подстановку можно графически изобразить следующим образом. Изобразим на плоскости элементы множества $\{1, 2, ..., n\}$ и для каждого $i$ проведём стрелку из элемента $i$ в элемент $a(i)$. Полученное изображение называется графом подстановки.