Задача 1. Показать, что если $$H = \begin{pmatrix} H_1\\ H_2 \end{pmatrix}$$ преобразуется по фундаментальному представлению $SU(2)$, то ${\tilde{H}_{\alpha} = \varepsilon_{\alpha \beta} H^{*}_{\beta}}$, иначе говоря, $$\tilde{H} = \begin{pmatrix} H_2^{*}\\ -H_1^{*} \end{pmatrix},$$ тоже преобразуется по фундаментальному представлению $SU(2)$. Отправить решение
Задача 2. Выписать наиболее общий скалярный потенциал четвертого порядка в теории с двумя дублетами Энглера-Браута-Хиггса, совместный с калибровочной $SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}$ симметрией. Какие слагаемые в этом потенциале надо запретить, чтобы он обладал симметрией Пиччеи-Куинн? Отправить решение
Задача 3. Показать, что в модели с двумя дублетами Энглера-Браута-Хиггса $$ \sqrt{v_1^2+v_2^2} = v_{Higgs} = 245 \mbox{ГэВ}, $$ где $v_{Higgs}$ - вакуумное среднее в модели с одним дублетом. Указание: считать известными массу $W$-бозона и калибровочную константу связи группы $SU(2)_W$. Отправить решение