Задача 13.

* (Китайская теорема об остатках) Пусть числа $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$ попарно взаимно просты. Тогда для любых $x_1$, $x_2$, ..., $x_n$ найдётся $x$ такое, что \begin{equation*} x\equiv x_i\pmod {a_i}   i=1,\ldots,n, \end{equation*} причём любые два числа, удовлетворяющие этому условию, сравнимы по модулю $a_1 a_2 \ldots a_n$.