Задача 1. Показать, что $$ \det (i \gamma^{\mu} p_{\mu} + m) = (p^2 + m^2)^2. $$ Указание: найти собственные значения оператора $i \gamma^{\mu} p_{\mu} $ и их вырождение. Отправить решение
Задача 2. Показать, что справедлива формула $$ \sum_{n = \pm 1/2, \pm 3/2, \pm 5/2 \dots} u(n) = -\frac{1}{2 i} \oint tg (\pi n) u(n) dn. $$ Отправить решение
Задача 3. Найти свободную энергию идеального Бозе-газа: убедиться, что она равна известному выражению для давления (с обратным знаком) плюс нуль-температурный вклад. Отправить решение
Задача 4. То же для фермионов с ненулевым химическим потенциалом $\mu$. Зависит ли от $\mu$ нуль-температурный вклад? Отправить решение