∆ Определение 2.

Пара $(G, *)$, состоящая из множества $G$ и бинарной операции $*$ на нём, называется группой, если выполнены следующие свойства:

• $\forall a, b, c\in G : a* (b* c)=(a* b)* c$  (ассоциативность);
• $\exists e\in G\,\forall a\in G : e* a = a* e = a$  (существование единицы);
• $\forall a\in G\,\exists a^{-1}\in G: a^{-1}* a = a* a^{-1} =e$  (существование обратного).

Если в $G$ содержится конечное число элементов, то $G$ называется конечной группой. Порядком конечной (то есть состоящей из конечного числа элементов) группы $G$ называется число её элементов.