Отображение $f : G → H$ из группы $G$ в группу $H$ называется изоморфизмом , если оно взаимно однозначно и сохраняет операцию, то есть $ ∀x, y ∈ G f (x ∗ y) = f (x) ∗ f ( y)$. Если такое отображение существует, то группы $G$ и $H$ называются изоморфными .