Задача 1. Получить выражение для свободной функции Грина фермионов с химическим потенциалом $\mu$. Отправить решение
Задача 2. Вычислить статический поляризационный оператор фотона ${\Pi_{\mu\nu}(\vec{p}, \omega=0)}$ в пределе малых импульсов $\vec{p}$ в порядке $e^2$ в электродинамике с ненулевым химическим потенциалом электронов и ненулевой температурой в случаях $T \ll m_e$ и $T \gg m_e$. Указание: учесть, что Лоренц-инвариантность в среде нарушена, а инвариантность относительно вращений пространства - нет. Учесть, что в силу калибровочной инвариантности $\partial_{\mu} \Pi_{\mu\nu} = 0$. Отправить решение
Задача 3. То же, но для нейтральной электрон-протонной среды при нулевой температуре и ненулевой плотности электронов: считать, что кинетическая энергия Ферми электронов гораздо больше энергии связи электрона в атоме водорода, а кинетическая энергия протонов, наоборот, мала. Отправить решение