Задача 9.

(Бином Ньютона) 1) раскройте скобки в выражениях $(a+b)$, $(a+b)^2$, $(a+b)^3$, $(a+b)^4$ и выпишите результаты друг под другом. Заметьте, что коэффициенты образуют треугольник Паскаля. 2) Докажите, что \begin{equation*} (a+b)^n = \binom{n}{0}a^n + \binom{n}{1}a^{n-1}b + \binom{n}{2}a^{n-2}b^2 + ... + \binom{n}{n}b^n. \end{equation*}