Задача 2.

Докажите, что для любых $a$, $b$, $c$, $x$, $y$ 1) если $b \mid a$ и $c\mid b$, то $c\mid a$; 2) если $a⋮ b$ и $a\ne0$, то $|a|\geqslant|b|$; 3) если $c\ne0$, то $a⋮ b\Longleftrightarrow ac⋮ bc$; 4) если $a⋮ b$ и $c⋮ b$, то $(a\pm c)⋮ b$; 5) если $a⋮ b$ и $c⋮ b$, то $ax+cy ⋮ b$; 6) если $a⋮ b$ и $b⋮ a$, то $a=b$ или $a=-b$; 7) если $a⋮ b$, то $ac⋮ b$; 8) если $a⋮ b$ и $b \nmid c$, то $b \nmid (a+c)$; 9) если $ab=cd$ и $a⋮ c$, то $d⋮ b$.