Задача 1.

Доказать, что с точностью до числового множителя $$ \int \prod_i dx_i \; e^{-\frac12 x_i M_{ij} x_j} = (\det M)^{-1/2} $$ (суммирование по $i, j$ подразумевается), где $M_{ij}$ - симметричная матрица со всеми положительными собственными значениями.