Задача 2.

Вычислить интеграл $$ \int \prod_i (dx_i dx_i^*)\: e^{-x_i^* M_{ij} x_j + \alpha_i^* x_i + x_i^* \alpha_i}, $$ где $M_{ij}$ - эрмитова матрица, $\alpha_i$ - комплексные параметры, а интегрирование по комплексной переменной $x_i$ выглядит как $$ \int dx_i dx_i^* F(x, x^*) = \int d(Re\: x) d(Im\: x) F(x, x^*). $$