Задача 2.

Какие из следующих отображений являются гомоморфизмами? А какие изоморфизмами? 1) $f\colon \mathbb Z\to \mathbb Z$, $f(n)=2n$;  2) $f\colon \mathbb Z\to \mathbb Z$, $f(n)=n+1$;  3) $f\colon \mathbb Z\to \mathbb Z$, $f(n)=n^2$;  4) $f\colon \mathbb Z_p\to \mathbb Z_p$, $f(n)=-n$;  5) $f\colon \mathbb Z_p^*\to \mathbb Z_p^*$, $f(n)=n^{-1}$;  6) $f\colon \mathbb Z_p^*\to \mathbb Z_p^*$, $f(n)=n^{10}$;  7) $f\colon S_n\to S_n$, $f(x)=ax$;  8) $f\colon S_n\to S_n$, $f(x)=x^{-1}$;  9) $f\colon S_n\to S_n$, $f(x)=axa^{-1}$.