Задача 8.

Докажите тождества: 1) $(n+1)\cdot(n+2)\cdot\ldots\cdot(n+n) = 2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdot\ldots\cdot(2n - 1)$; 2) $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \ldots + \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n} = \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + \ldots + \frac{1}{2n}$; 3) $(1 - \frac{1}{4})\cdot(1 - \frac{1}{9})\cdot \ldots \cdot(1 - \frac{1}{(n+1)^2}) = \frac{n + 2}{2n + 2}$.