Определим последовательность чисел $u(n)$ по правилу: $u(0)=0, u(1)=1, u(n)=u(n-1) + u(n-2)$ (числа Фибоначчи). 1) Докажите, что $u(1) + \ldots + u(n) = u(n+2) - 1$. 2) Докажите, что $(u(1))^2 + \ldots + (u(n))^2 = u(n)\cdot{u(n+1)}$. 3) (Ф-ла Бине) Как, на Ваш взгяд, связаны числа $u(n)$ и $\delta(n)= \frac{1}{\sqrt{5}}(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-\frac{1}{\sqrt{5}} (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n$?
Чтобы послать решение задачи на проверку, или задать вопрос по условию, войдите на сайт под своим аккаунтом.