Задача 2.

Показать, что $(ij)$-компонента уравнений Эйнштейна удовлетворяется автоматически, если выполнены уравнение Фридмана $$ \frac{\dot{a}^2}{a^2} = \frac{8\pi}{3} G \rho - \frac{\varkappa}{a^2} $$ и ковариантное сохранение энергии $$ \dot{\rho} = -3 \frac{\dot{a}}{a} (\rho + p). $$