Задача 3.

Найти уравнение состояния в теории скалярного поля (газ Чаплыгина) с действием $$ S = -V_0 \int d^4x \sqrt{- g}\sqrt{1 - g^{\mu\nu}\partial_{\mu}\varphi\partial_{\nu}\varphi}. $$ Считать, что $V_0 > 0$, а поле $\varphi$ -- однородно, т.е. зависит только от времени, $\varphi = \varphi (t)$.