Задача 3.

Ширина распада $\nu_s \rightarrow \nu_f + \gamma$ равна при малых $\theta_s$ $$\Gamma_{\nu_s \rightarrow \nu_f + \gamma} = \frac{9 \alpha}{256 \pi^4}\, G_F^2 \, m_{\nu_s}^5 \, \sin^2\theta_s,$$ где $\alpha = 1/137$ - постоянная тонкой структуры. Оценить поток почти монохроматических $\gamma$-квантов на Земле от распадов $\nu_s$ в Большом Магеллановом Облаке в зависимости от массы стерильного нейтрино и угла смешивания $\theta_s$, считая, что стерильные нейтрино -- частицы темной материи. Дать оценку для $m_{\nu_s} = 10$ кэВ и $\sin(2\theta_s) = 10^{-5}$. Расстояние до Большого Магелланова Облака равно 50 кпк, массу темной материи в нем считать равной $10^{10}~M_{\odot}$.