Задача 2. Оценить поток $\gamma$-квантов с современной энергией $E_{\gamma} < m_{\nu_s}/2$, образовавшихся в результате распадов стерильных нейтрино за всю историю существования Вселенной. Дать численную оценку при $m_{\nu_s} = 10$ кэВ, $\sin(2\theta_s) = 10^{-5}$ Отправить решение

Задача 3. Ширина распада $\nu_s \rightarrow \nu_f + \gamma$ равна при малых $\theta_s$ $$\Gamma_{\nu_s \rightarrow \nu_f + \gamma} = \frac{9 \alpha}{256 \pi^4}\, G_F^2 \, m_{\nu_s}^5 \, \sin^2\theta_s,$$ где $\alpha = 1/137$ - постоянная тонкой структуры. Оценить поток почти монохроматических $\gamma$-квантов на Земле от распадов $\nu_s$ в Большом Магеллановом Облаке в зависимости от массы стерильного нейтрино и угла смешивания $\theta_s$, считая, что стерильные нейтрино -- частицы темной материи. Дать оценку для $m_{\nu_s} = 10$ кэВ и $\sin(2\theta_s) = 10^{-5}$. Расстояние до Большого Магелланова Облака равно 50 кпк, массу темной материи в нем считать равной $10^{10}~M_{\odot}$. Отправить решение

Задача 4. Пусть имеется взаимодействие стерильного нейтрино массы $m_{\nu_s}$ с фермионами Стандартной модели $f$ вида $$L_{int} = \sum_f G_{\nu_s f} \bar{\nu}_s \gamma_\mu \nu_s \cdot \bar{f} \gamma^\mu f$$ где суммирование идет по всем фермионам Стандартной модели. Пусть максимальноая температура во Вселенной рана $T_{max}$, причем $T_{max} \gtrsim 1$ ТэВ, а все $ G_{\nu_s f}$ равны между собой. Оценить $\Omega_{\nu_s}$ -- относительный вклад стерильных нейтрино в плотность энергии современной Вселенной. Считая, что новое взаимодействие имеет гравитационный характер, то есть $$G_{\nu_s f} = M_{Pl}^{-2}$$ найти, при каком соотношении между $m_{\nu_s}$ и $T_{max}$ стерильное нейтрино будет темной материей. Изобразить это соотношение в виде линии на плоскости $(m_{\nu_s},T_{max})$. Отправить решение