Задача 4.

Пусть имеется взаимодействие стерильного нейтрино массы $m_{\nu_s}$ с фермионами Стандартной модели $f$ вида $$L_{int} = \sum_f G_{\nu_s f} \bar{\nu}_s \gamma_\mu \nu_s \cdot \bar{f} \gamma^\mu f$$ где суммирование идет по всем фермионам Стандартной модели. Пусть максимальноая температура во Вселенной рана $T_{max}$, причем $T_{max} \gtrsim 1$ ТэВ, а все $ G_{\nu_s f}$ равны между собой. Оценить $\Omega_{\nu_s}$ -- относительный вклад стерильных нейтрино в плотность энергии современной Вселенной. Считая, что новое взаимодействие имеет гравитационный характер, то есть $$G_{\nu_s f} = M_{Pl}^{-2}$$ найти, при каком соотношении между $m_{\nu_s}$ и $T_{max}$ стерильное нейтрино будет темной материей. Изобразить это соотношение в виде линии на плоскости $(m_{\nu_s},T_{max})$.