Задача 1.

(а) Решить точно уравнение для однородного массивного скалярного поля с минимальной связью на РД-стадии. Убедиться, что если начальное условие наложено при $t_i \ll m^{-1}$ и имеет вид $\phi = \phi_{(i)}$, $\dot{\phi} = \dot{\phi}_{(i)}$, то решение сначала релаксирует к $\phi = const$, а при $t_i \gg m^{-1}$ осциллирует как $$ \phi = \frac{A}{a^{3/2}(t)} \cos(mt + \varphi). $$ Указание: считать, что $\dot{\phi}_{(i)} \ll \phi_{(i)}/t_i$ (иначе говоря, держать $\phi_{(i)}$, $\dot{\phi}_{(i)})$ фиксированными и устремить $t_i$ к нулю). Найти связь амплитуды $A$ с $\phi_{(i)}$ и фазу $\varphi$. (б) Решить ту же задачу для МД-стадии.