Задача 1.

Рассмотрим калибровочную функцию $$ \omega(\vec{x}) = e^{-i \tau^a n^a f(r)} = \cos (f(r)) - i \tau^a n^a \sin(f(r)), $$ где $n^a = \frac{x^a}{r}$. Требование $\omega(\vec{x}) \rightarrow 1$ при $r \rightarrow \infty$ дает $f(\infty) = 0$. Требование гладкости при $r \rightarrow 0$ дает $f(0) = -\pi N$. Показать прямым вычислением, что $n[\omega] = N$ - целое число намоток $S^3$ на $SU(2)=S^3$.