Задача 2.

Пусть имеются три типа нейтрино и $$ \left| \Delta m^2_{12} \right| \ll \left| \Delta m^2_{13} \right|, $$ как в реальности. Пусть в эксперименте расстояние и энергия таковы, что $$ \frac{\Delta m^2_{12}}{4E}\, L \ll 1. $$ Показать, что вероятность выживания электронного нейтрино осциллирует как $$ \sin^2 \left( \frac{\Delta m^2_{13}}{4E}\, L \right), $$ найти выражение для веротяности выживания в терминах матричного элемента $U_{e3}$. Указание: учесть, что матрица $U_{\alpha i}$ унитарна. Замечание. Такая ситуация реализуется для реакторных нейтрино: в эксперименте Daya Bay, например, расстояние до дальних детекторов составляет $1,6 -1,7$ км, энергии нейтрино составляют $2 - 3$ МэВ.