Задача 1. Длина осцилляций - расстояние, на котором $\nu_f$ опять вернется в $\nu_f$. Найти длину осцилляций для разности квадратов масс $\Delta m^2_{sol}$ и энергии $E = 2,5$ МэВ (нейтрино от атомных реакторов). То же для $\Delta m^2_{atm}$ и $E = 5$ ГэВ (нейтрино от ускорителей, $\pi^+ \rightarrow\mu^+ \nu_{\mu}$). Отправить решение
Задача 2. Пусть имеются три типа нейтрино и $$ \left| \Delta m^2_{12} \right| \ll \left| \Delta m^2_{13} \right|, $$ как в реальности. Пусть в эксперименте расстояние и энергия таковы, что $$ \frac{\Delta m^2_{12}}{4E}\, L \ll 1. $$ Показать, что вероятность выживания электронного нейтрино осциллирует как $$ \sin^2 \left( \frac{\Delta m^2_{13}}{4E}\, L \right), $$ найти выражение для веротяности выживания в терминах матричного элемента $U_{e3}$. Указание: учесть, что матрица $U_{\alpha i}$ унитарна. Замечание. Такая ситуация реализуется для реакторных нейтрино: в эксперименте Daya Bay, например, расстояние до дальних детекторов составляет $1,6 -1,7$ км, энергии нейтрино составляют $2 - 3$ МэВ. Отправить решение
Задача 3. Для трех типов нейтрино и $$ \left| \Delta m^2_{12} \right| \ll \left| \Delta m^2_{13} \right|, $$ найти вероятность выживания электронных нейтрино в условиях, когда $$ \frac{\Delta m^2_{13}}{4E}\, L \gg 1, $$ а разброс энергий таков, что $\sin \left( \frac{\Delta m^2_{13}}{4E}\, L \right)$ можно заменить на усредненное по энергиям значение, равное нулю, а $\sin^2 \left( \frac{\Delta m^2_{13}}{4E}\, L \right)$ можно заменить на $1/2$. Ответ выразить в терминах $U_{e1},\, U_{e2},\, U_{e3}$. Примечание. Такая ситуация имеет место для солнечных нейтрино в мягкой области спектра (где эффект Михеева - Смирнова - Вольфенштейна -- малосущественный). Отправить решение