Задача 1. Пусть во Вселенной при $T \sim \left\langle \Phi \right\rangle = v$ рождается один монополь на тогдашний горизонт, и все монополи выживают. Найти температуру в такой гипотетической Вселенной тогда, когда параметр Хаббла в ней составляет $H_0 = 70 \;\frac{\mbox{км/с}}{\mbox{Мпк}}$. Остальную физику считать такой же, как в нашей Вселенной. Сделать численную оценку для $v \sim 10^{16}\; \mbox{ГэВ}$, $\alpha_{\nu} \sim \frac{1}{30}$. Отправить решение
Задача 2. Показать, что время, за которое монополь приобретает энергию порядка $T$ в кулоновских столкновениях с релятивистскими заряженными частицами, оценивается как $$ \Delta t \sim \frac{m_{M}}{T^2} \frac{1}{\alpha g_M^2 g_*}, $$ где $m_M$ - масса монополя, $g_M \sim \frac{1}{e}$ - его магнитный заряд, $g_*$ - число типов заряженных частиц. Таким образом, $\Delta t \ll H^{-1} \sim \frac{M_{Pl}^*}{T^2}$ для монополей с $m_M \sim 10^{16}\; \mbox{ГэВ}$. Указание: считать, что сечение кулоновского взаимодействия оценивается как $\sigma_{\mbox{кул}} \sim \frac{\alpha g_M^2}{T^2}$. Отправить решение
Задача 3. Считая, что сечение аннигиляции равно квадрату максимального размера стабильного в среде монополония $$ \sigma \sim \frac{g_M^4}{T^2} $$ уточнить оценку концентрации монополей при $T = T_i$ и современной плотности их массы. Отправить решение