Расстояние углового размера. Барионные акустические осцилляции.

Расстояние углового размера. Барионные акустические осцилляции.

Сводка формул в pdf (к эпизодам 4.1, 4.2 в Лекции 4). Иллюстрации


Задача 1. Найти расстояние углового размера $r_A(z)$ в пространственно-плоской Вселенной без $\Lambda$-члена, $\Omega_k = \Omega_{\Lambda} = 0, \: \Omega_M = 1$. При каком $z$ оно максимально? Отправить решение


Задача 2. Убедиться, что если корреляционная функция имеет бамп, $$ G(|\vec{x}|) = G_{smooth}(|\vec{x}|) + const\cdot e^{-\frac{(|\vec{x}| - l_{BAO})^2}{2\sigma ^2}} $$ и $\sigma \ll l_{BAO}$, то спектр мощности имеет осциллирующую компоненту $$ P(k) = P_{smooth}(k) + \frac{const}{k}\, \sin(kl_{BAO}). $$ Отправить решение


Задача 3. Вычислить размер звукового горизонта эпохи рекомбинации $l_S(t_r)$ с учетом вклада радиации в плотность энергии во Вселенной и отличия скорости звука в фотон-протонной среде от $1/\sqrt{3}$. Указание: cчитать известной температуру рекомбинации $T_r = 0,26\, \mbox{эВ}$, что соответствует $z_r = 1100$. Считать $\Omega_M = 0,31$ . Отправить решение


Задача 4. Найти относительное изменение углового размера акустического горизонта в открытой модели с $\Omega_M = 0,3, \: \Omega_{\Lambda} = 0,69, \: \Omega_k = 0,01$ по сравнению с плоской моделью с $\Omega_M = 0,3, \: \Omega_{\Lambda} = 0,7, \: \Omega_k = 0$. Отправить решение