Задача 1. Найти равновесную температуру рекомбинации атомов гелия-4. Указание: учесть, что в атоме гелия два электрона. Отправить решение
Задача 2. Оставаясь в рамках (неверного) равновесного подхода, найти отношение количества атомов водорода на $2s$- и $2p$-уровнях к количеству атомов водорода на основном $1s$-уровне во время рекомбинации. Обосновать таким образом сделанное неявно предположение о том, что атомы водорода в возбужденных состояниях при равновесном рассмотрении рекомбинации можно не учитывать. Отправить решение
Задача 3. Толщина сферы последнего рассеяния. Сделаем неверное предположение, что рекомбинация происходит в режиме термодинамического равновесия. Найти интервал времени в эпоху последнего рассеяния, за который концентрация свободных электронов снизится в $e$ раз. Этот интервал характеризует разброс времен, при которых разные фотоны испытывают рассеяние в последний раз. Умноженный на скорость света, он равен толщине сферы последнего рассеяния. Найти современный угловой размер, соответствующий толщине сферы последнего рассеяния, и значение соответствующего мультиполя $l$. На меньших угловых масштабах карта анизотропии реликтового излучения замазывается: вклады неоднородностей меньших размеров усредняются. Отправить решение
Задача 4. Эффект Силка. Будем считать, что при комптоновском рассеянии фотона на (почти) покоящемся электроне в эпоху перед рекомбинацией этот фотон не теряет энергии, но случайным образом меняет направление своего движения (что является неплохим приближением). В этом приближении фотоны диффундируют из более горячих областей, где их много, в более холодные. Тем самым замывается картина анизотропии реликтового излучения. (1) Оценить, на какое расстояние (его называют длиной Силка) диффундируют фотоны до начала рекомбинации. Эта же оценка годится и для полной силковской длины, получаемой с учетом диффузии фотонов во время самой эпохи рекомбинации. Сравнить с результатом предыдущей задачи. (2) Оценить угловой размер на карте реликтового излучения, соответствующий длине Силка эпохи рекомбинации, а также величину мультиполя $l$. На угловых масштабах меньше этого картина анизотропии реликтового излучения замазывается (на самом деле это касается части углового спектра, осциллирующей с $l$). Отправить решение