Задача 2.

Парадокс Ольберса и его разрешение. Считая для простоты, что все звезды во Вселенной аналогичны Солнцу, оценить отношение потока энергии от них на Землю к потоку энергии от Солнца в случае (а) статической (не расширяющейся) Вселенной, в которой звезды есть в шаре радиуса $R$ (с центром в Земле), а вне этого шара звезд нет; убедиться, что поток энергии бесконечен в пределе $R\to \infty$ (парадокс Ольберса). Для Вселенной с таким же составом, как в нашей, найти значение $R$, при котором поток энергии от далеких звезд равен потоку энергии от Солнца. (б) расширяющейся Вселенной. Указание: считать для оценки, что связь красного смещения с расстоянием дается законом Хаббла с не зависящим от времени параметром Хаббла $H_0$. Указания: 1) Учесть, что масса вещества, собранного в звездах, составляет около 10% массы барионного (обычного) вещества. 2) Звезды, находящиеся в нашей Галактике (Млечном Пути) не учитывать. 3) Расстояние от Земли до Солнца равно $r_e=150$ млн. км, масса Солнца $M_{\odot}=2\cdot 10^{33}~\mbox{г} = 1\cdot 10^{57} \mbox{ГэВ}$.