Современная Вселенная

Современная Вселенная

Сводка формул Иллюстрации


Задача 1. В рамках ньютоновой механики рассмотрим систему многих точек ("галактик"), равномерно рассыпанных в пространстве. Выберем сначала систему отсчета, связанную с одной из этих точек ("Землей"). Пусть наблюдатель на Земле видит, что все остальные точки $i$ разлетаются от него со скоростями $$ {\bf v}_{i}=H_0 {\bf r}_{i}, $$ где $H_0$ не зависит от пространственных координат; всюду полужирным шрифтом обозначаются трехмерные вектора, например, ${\bf v}= (v_1 \, , \, v_2 \, , \, v_3)$. Убедиться, что наблюдатель на любой другой галактике видит ту же самую картину, то есть в такой Вселенной нет ни центра, ни выделенных наблюдателей. Отправить решение


Задача 2. Парадокс Ольберса и его разрешение. Считая для простоты, что все звезды во Вселенной аналогичны Солнцу, оценить отношение потока энергии от них на Землю к потоку энергии от Солнца в случае (а) статической (не расширяющейся) Вселенной, в которой звезды есть в шаре радиуса $R$ (с центром в Земле), а вне этого шара звезд нет; убедиться, что поток энергии бесконечен в пределе $R\to \infty$ (парадокс Ольберса). Для Вселенной с таким же составом, как в нашей, найти значение $R$, при котором поток энергии от далеких звезд равен потоку энергии от Солнца. (б) расширяющейся Вселенной. Указание: считать для оценки, что связь красного смещения с расстоянием дается законом Хаббла с не зависящим от времени параметром Хаббла $H_0$. Указания: 1) Учесть, что масса вещества, собранного в звездах, составляет около 10% массы барионного (обычного) вещества. 2) Звезды, находящиеся в нашей Галактике (Млечном Пути) не учитывать. 3) Расстояние от Земли до Солнца равно $r_e=150$ млн. км, масса Солнца $M_{\odot}=2\cdot 10^{33}~\mbox{г} = 1\cdot 10^{57} \mbox{ГэВ}$. Отправить решение


Задача 3. Эффект Грейзена-Зацепина-Кузьмина. Известно, что при взаимодействии фотона с протоном при достаточно высоких энергиях возможно поглощение фотона с рождением $\pi$-мезона. Пусть сечение этого процесса в системе центра масс фотона и протона, где сумма импульсов фотона и протона равна нулю, имеет вид (для данной задачи это, в действительности, неплохое приближение): $$\sigma=0 \; \text{при}\; \sqrt{s} < m_\Delta$$ $$\sigma=0,5 \:\text{мбарн} \; \text{при}\; \sqrt{s} > m_\Delta$$ где $\sqrt{s}$ - суммарная энергия фотона и протона, $m_\Delta=1200$ МэВ (масса $\Delta$-резонанса), 1 мбарн$=10^{-27}$ см$^2$. (a) Считая, что в системе центра масс характерный угол рассеяния -- порядка единицы, убедиться, что при столкновении протона высоких энергий (частицы космических лучей) с фотоном реликтового излучения протон теряет заметную долю своей энергии.} (б) Оценить длину свободного пробега протона в современной Вселенной по отношению к указанному процессу в зависимости от энергии протона. Фотоны, излученные небесными телами, не учитывать, а учитывать только фотоны реликтового излучения. Отправить решение