Задача 3.

Эффект Грейзена-Зацепина-Кузьмина. Известно, что при взаимодействии фотона с протоном при достаточно высоких энергиях возможно поглощение фотона с рождением $\pi$-мезона. Пусть сечение этого процесса в системе центра масс фотона и протона, где сумма импульсов фотона и протона равна нулю, имеет вид (для данной задачи это, в действительности, неплохое приближение): $$\sigma=0 \; \text{при}\; \sqrt{s} < m_\Delta$$ $$\sigma=0,5 \:\text{мбарн} \; \text{при}\; \sqrt{s} > m_\Delta$$ где $\sqrt{s}$ - суммарная энергия фотона и протона, $m_\Delta=1200$ МэВ (масса $\Delta$-резонанса), 1 мбарн$=10^{-27}$ см$^2$. (a) Считая, что в системе центра масс характерный угол рассеяния -- порядка единицы, убедиться, что при столкновении протона высоких энергий (частицы космических лучей) с фотоном реликтового излучения протон теряет заметную долю своей энергии.} (б) Оценить длину свободного пробега протона в современной Вселенной по отношению к указанному процессу в зависимости от энергии протона. Фотоны, излученные небесными телами, не учитывать, а учитывать только фотоны реликтового излучения.