Задача 2.

Является ли группой 1) $(\mathbb Z, +)$?  2) $(\mathbb Z, -)$?  3) $(\mathbb N, \cdot)$?  4) $(S_n, \cdot)$? 5) Множество чётных чисел с операцией сложения? 6) Множество нечётных чисел с операцией сложения? 7) множество отображений $f\colon X\to X$ с операцией взятия композиции? 8) множество $P(A)$ всех подмножеств множества $A$ с операцией $\cap$? 9) $(P(A), \cup)$?  10) $(P(A), \setminus{} )$?  11) $(P(A), \triangle)$, где $A\triangle B = (A\cup B)\backslash (A \cap B)$? 12) $(\mathbb Z_n, +_n)$, где $\mathbb Z_n=\{0, 1,...,n\}$, $a+_nb$ — остаток от деления числа $a+b$ на число $n$. 13) $(\mathbb Z_n, \cdot_n)$, где $\mathbb Z_n=\{0, 1,...,n\}$, $a\cdot_nb$ — остаток от деления числа $ab$ на число $n$. 14) $(\mathbb N, *)$, где $a* b=a^b$ ?  15) $(\mathbb Z_n\backslash \{0\}, \cdot_n)$ ? 16) $(\mathbb Z_n^*, \cdot_n)$, где $\mathbb Z_n^*=\{a\in \mathbb Z_n\mid НОД (a, n) = 1\}$?