Задача 2.

Вычислить статический поляризационный оператор фотона ${\Pi_{\mu\nu}(\vec{p}, \omega=0)}$ в пределе малых импульсов $\vec{p}$ в порядке $e^2$ в электродинамике с ненулевым химическим потенциалом электронов и ненулевой температурой в случаях $T \ll m_e$ и $T \gg m_e$. Указание: учесть, что Лоренц-инвариантность в среде нарушена, а инвариантность относительно вращений пространства - нет. Учесть, что в силу калибровочной инвариантности $\partial_{\mu} \Pi_{\mu\nu} = 0$.