Внимание! В лекции ошибка: пропущен множитель 3 в соотношении Эйнштейна. Соответственно меняются дальнейшие формулы и численная оценка $\Gamma_{eff}$. В сводке формул в pdf исправлено. Сводка формул в pdf Полный список задач в pdf

Задача 1. Вывести соотношение Эйнштейна, используя тот факт, что в тепловом равновесии при $T \ll \omega$ выполняется соотношение детального баланса: сколько $Ly - \alpha$ фотонов испускается, столько и поглощается,

$$\Gamma_{2p}\; \varphi (\omega) \; n_{2p}^{eq} = C(\omega)\; \varphi (\omega)\; F_{\gamma}^{eq} (\omega)\; n_{1s}^{eq}$$ (использование неравенства $T \ll \omega$ связано с отсутствием необходимости учитывать Бозе-фактор для фотонов, т.е. индуцированное излучение). Важно! В лекции допущена ошибка: пропущен множитель 3. Правильное соотношение Эйнштейна имеет вид $$C(\omega) = \frac{3 \pi^2 \Gamma_{2p}}{\omega^2} \; .$$ Отправить решение

Задача 2. Найти скорость выбывания свободных электронов из-за покраснения и выбывания $\gamma$-квантов, образованных в процессе $e + p \rightarrow 1s + \gamma$ (переходы из континуума). Убедиться, что эта скорость мала, и покраснение таких фотонов несущественно. Отправить решение

Задача 3. Убедиться, что при температуре последнего рассеяния реальная спектральная плотность фотонов $F_\gamma$ в области Ly-$\alpha$ линии много больше равновесной спектральной плотности

$$F_\gamma^{eq} = \frac{\omega^2}{\pi^2}\mbox{e}^{-\frac{\omega}{T}}$$ при этой же энергии фотонов. Это и означает, что тепловые фотоны несущественны для описания переходов $2p \leftrightarrow 1s$. Отправить решение