Задача 1.

Вывести соотношение Эйнштейна, используя тот факт, что в тепловом равновесии при $T \ll \omega$ выполняется соотношение детального баланса: сколько $Ly - \alpha$ фотонов испускается, столько и поглощается, $$ \Gamma_{2p}\; \varphi (\omega) \; n_{2p}^{eq} = C(\omega)\; \varphi (\omega)\; F_{\gamma}^{eq} (\omega)\; n_{1s}^{eq} $$ (использование неравенства $T \ll \omega$ связано с отсутствием необходимости учитывать Бозе-фактор для фотонов, т.е. индуцированное излучение). Важно! В лекции допущена ошибка: пропущен множитель 3. Правильное соотношение Эйнштейна имеет вид $$C(\omega) = \frac{3 \pi^2 \Gamma_{2p}}{\omega^2} \; .$$