Задача 2.

Показать, что в ВКБ пределе $k/a \gg H$ и/или $m \gg H$ решение уравнения $$ \frac{1}{a^2} \partial_{\eta}(a^2 \partial _{\eta} \varphi) - \partial _i \partial_i \varphi + m^2 a^2 \varphi = 0 $$ имеет вид $$ \varphi = e^{i\vec{k}\vec{x}} \frac{1}{a(\eta) \sqrt{\Omega(\eta)}} e^{-i \int\Omega d\eta}, $$ где $\Omega(\eta) = \sqrt{k^2 + m^2a^2(\eta)}$ -- конформная частота (при этом $\omega(\eta) = \frac{\Omega(\eta)}{a(\eta)} = \sqrt{p^2(\eta) +m^2}$ -- физическая частота).